p:=7813456112218514379304323579144215163535785123131453178033014528447;
alpha:=98748937948789011329148791239;
beta:=2755947232323072156758081913602490530812819323249764817765248695335;
  Jonathan Williams El Gamal Public Key
alpha:=124;  beta:=27444602282354702216537377774425168962564300471072217808681284292280433964647171885122650104387748914071850418224870866711491374116051720046027204254681640712230;
> P := 38289228209900896169259300945983022437554490741296629623342778147682683054396306009619251813682235907042118253578878565336618411407698658877052366733551025509603;   

> %?;
N Pham El Gamal Public Key
p :=
47597758877595686866489886869191717177193737519199199999999988640861970708188709
57317757113067096906670909070913779579751066709137959746648588906965808477080939
;
alpha := 97653555563476776666666666637682736803496787363276502659277;
beta :=
29669331882017157697356912672236496642882737690755075578746834926762552340173427
07523059916377715251801109363919223205676976283665419516490276229016832348619422
;
# Zhang public key
p:=11975139719691967896933097918997487150910969515138688717951975139719691966996879687749152710910969515138688716444444666953178396016879697754247817504367;
alpha:=863487643876459090688677;
beta:=9134854409245306586633771498520336878536428953025147589348587746206503991033550740222902286916791733775370050589472291201731367431138427720553635214221;  #Hopkins public key


p := 58113437925619123712357286396144796112995713780295780351783414367;
alpha := 395837294875624892485619203894189723487623498723498523987234876125;
beta := 57988259849880591253435680597953569528307313472486098962175455342;   #Shepper public key
Kristine Theobald El Gamal Public key.
p := 479654852132564875965425789452748945469812324578798794656779855421302498785465447678942293;
alpha := 65465478979879549;
beta := 221092884504501699222177593262065075086915796093857508778961826085828843289659225422035309;

#L. Ren public key
p:=2589715687968069600011099097509088983;
alpha :=33947473949243774243523623861848463686;
beta :=114207883704225845800803699416522452;

K. Theobald public key